Aleš Raidl

Deterministický chaos

Podrobnosti k předmětu Deterministický chaos

Anotace:

Některé pojmy z teorie dynamických systémů. Ergodické systémy a systémy s mísením. Chaos v hamiltonovských systémech, chaos v disipativních systémech. Podivné atraktory, fraktální dimenze, Ljapunovovy exponenty, K-entropie. Aplikace ve fyzice atmosféry a v teorii klimatu. Přednáška je vhodná pro studenty fyziky resp. učitelství fyziky od 2. ročníku .

Sylabus:

1. Základní pojmy z teorie dynamických systemů.
Dynamické systémy (DS) se spojitým a diskrétním časem. Fázový prostor a fázová trajektorie, Poincarého zobrazení. Konzervativní a disipativní DS. Atraktor, repelor, limitní cyklus. Ljapunovská, asymptotická a orbitální stabilita. Strukturální stabilita a bifurkace.

2. Stručná zmínka o chaosu v nelineárních konzervativních systémech.
Ergodické systémy a systémy s mísením. Teorie KAM. Zachování fázového objemu a neexistence atraktorů v konzervativních systémech. Výkonová spektra a korelační funkce chaotických procesů. Aplikace deterministického chaosu v astronomii.

3. Chaos v nelineárních disipativních systémech.
Kontrakce fázového objemu, existence podivných atraktorů, jejich fraktální struktura a neceločíselná dimenze. Spektrum Ljapunovových exponentů. Citlivá závislost na volbu počátečních podmínek a ztráta prediktability. Příklady známých DS s chaotickým chováním.

Lorenzův model (LM), nástin přechodu od Navier-Stokesových rovnic k Saltzmanovým a Lorenzovým rovnicím, jednoduchá stacionární a periodická řešení LM, složité limitní cykly LM, Lorenzův podivný atraktor a jeho topologie, aproximace přenosové funkce LM přenosovou funkcí typu střecha.

4. Scénáře přechodu k chaosu.

5. Hledání chaosu v časových řadách.
Rekonstrukce fázového portrétu z jednorozměrného signálu - metoda časových zpoždění, volba časového zpoždění a dimenze vnoření. Odhad fraktální dimenze, K-entropie a Ljapunovových exponentů.

6. Aplikace deterministického chaosu ve fyzice atmosféry a v teorii klimatu.

Literatura:

1) J. Horák, L. Krlín, A. Raidl: Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace, Academia, Praha, (2003), 437 str .

2) J. Horák, L. Krlín, A. Raidl: Deterministický chaos a podivná kinetika, Academia, Praha (2007), 164 str

3) Alligood K.T., Sauer T.D., Yorke J.A.: Chaos - An Introduction to Dynamical Systems, Springer, (1996)

4) Hilborn R.C: Chaos and Nonlinear Dynamics - An Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press, 2. vydání, (2000)

5) E. Ott: Chaos in dynamical systems, Cambridge University Press, Cambridge, 2.vd, (1993)

6) L. Smith: Chaos - A very Short Introduction, Oxford University Press, Oxford, (2007), 180 str.

7) J. Horák, L. Krlín: Deterministický chaos a matematické modely turbulence, Academia, Praha, (1996), 444 str

Tento výtisk je dostupnu v knihovnach na MFF, včetne meteorologické příruční knihovničky (tu spravuje paní sekretářká kromě pátků).

8) H.D.I. Abarbanel et al.: The analysis of observed chaotic data in physical systems, Rev. Mod. Physics, 65, (1993), 1331-1392

9) Lorenz E.N.: The essence of chaos, University of Washington Press, 3. vyd. (1999)